有限元法基本思想

以前看过好几本有限元教程，感觉是越来越糊涂，直到今天才把思路整理明白了。

有限元法离散方程的获得方法主要有直接刚度法，虚功原理法，泛函变分法或加权余量法。直接刚度法是直接从问题的物理定律、物理公式中得到有限元离散方程（适用于简单问题）。而虚功原理一般只用于推导弹性力学中物体受力和变形问题的计算过程。而变分原理是将微分方程求解问题转换为某泛函变分求极值问题，再对泛函表达式通过一系列的变换（通常是高斯散度变换）得到有限元离散方程。它可以用于各类场问题的推导，最关键的就是找到函泛表达式。而另一种余量法则为设一个初探函数，代入到微分方程和边界条件上，由于不是正好满足，就会产生误差就是所谓的余量，然后在寻找一系列的权函数（通常为单元形函数）满足与余量的乘积在区域和边界上的积分为零，就是在积分的意义上满足微分方程。